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    【题目】下列图形是将正三角形按一定规律排列，第 1 个图形中所有正三角形的个数有 1 个，第 2 个图形中所有正三角形的个数有 5 个，第 3 个图形中所有正三角形的个数有 17 个，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有（ ）

    A. 160 B. 161 C. 162 D. 163

    【答案】B

    【解析】

    根据已知图形得出后一个图形中三角形的个数是前一个图形中三角形个数的 3 倍与 2 的和，据此可得答案．

    ∵第①个图形中三角形的个数为1，

    第②个图形中三角形的个数5=2+3×1，

    第③个图形中三角形的个数17=2+3×5，

    第④个图形中三角形的个数为2+3×17=53，

    ∴第⑤个图形中三角形的个数为2+3×53=161，

    故选：B．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.

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    【题目】计算：

    ⑴；

    ⑵；

    ⑶；

    ⑷；

    ⑸；

    ⑹；

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    【题目】小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

    （1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　；

    （2）列表，找出y与x的几组对应值．

    x

    …

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    b

    1

    0

    1

    2

    …

    其中，b=　 　；

    （3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

    （4）写出该函数的一条性质：　 　．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

    （1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

    （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

    （3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
    （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”

    对这位专家的陈述下面有四个推断：

    ①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；

    ②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；

    ③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；

    ④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；

    其中合理的是（　 　）

    A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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    【题目】已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M.

    (1)求证：BE=AD

    (2)若NE=2，MN=5，求AD的长

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    【题目】已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2

    （1）在图2中证明BE=CF；
    （2）若∠BAE=45°，求CF的长度；
    （3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．

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