Question

16．已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，则m的值是3．

Answer 1

分析 由根与系数的关系，可得x₁+x₂=2m+3，x₁•x₂=m²，又由x₁+x₂=x₁•x₂，即可求得m的值．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，
∴△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，
∴m＞-$\frac{3}{4}$，
∵x₁+x₂=2m+3，x₁•x₂=m²，
又∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴2m+3=m²，
解得：m=-1或m=3，
∵m＞-$\frac{3}{4}$，
∴m=3，
故答案为：3．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$的应用．