Question

11．如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，AC=$\sqrt{6}$，DB=1，则AD的长是2．

Answer 1

分析 根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质进而得出AB的长，求出答案即可．

解答 解：在△ACD和△ABC中，
∵∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC²=AD（AD+BD）
即（$\sqrt{6}$）²=AD（AD+1）
∴AD=2，
故答案为：2．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，根据已知得出AB的长是解题关键．