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如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有OAPE.
(1)求证:AP=AO;
(2)若tan∠OPB=
1
2
,求弦AB的长;
(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为______,能构成等腰梯形的四个点为______或______或______.
(1)证明:∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OAPE,
∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,
∴PA=OA;(2分)

(2)过点O作OH⊥AB于点H,则AH=HB=
1
2
AB,(1分)
∵tan∠OPB=
OH
PH
=
1
2
,∴PH=2OH,(1分)
设OH=x,则PH=2x,
由(1)可知PA=OA=10,∴AH=PH-PA=2x-10,
∵AH2+OH2=OA2,∴(2x-10)2+x2=102,(1分)
解得x1=0(不合题意,舍去),x2=8,
∴AH=6,∴AB=2AH=12;(1分)

(3)P、A、O、C;A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.(2分)
(写对1个、2个、3个得(1分),写对4个得2分)
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3
,则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为(  )
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2
)cm
D.(2+
3
)cm

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3
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AB
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