Question

如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC，求证：AD+CE=DE．

Answer 1

证明：∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCA，
∴∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，
∵DE∥AC，
∴∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，
∴∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，
∴AD=DM，CE=EM，
∵DM+EM=DE，
∴AD+CE=DE．
分析：根据角平分线性质得出∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM，根据平行线性质得出∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM，推出∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM，根据等腰三角形判定推出AD=DM，CE=EM，代入DM+EM=DE即可．
点评：本题考查平行线性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点，关键是求出AD=DM，CE=EM，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．