【题目】如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.
(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；
(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.
【答案】(1) △BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°
【解析】
（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.
（1）△BDE是等腰三角形，
理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，
∴BD=ED，
∴△DBE为等腰三角形；
（2）∵ ∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，
∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，
∴∠BDE=105°.
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【题目】如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由； ②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图所示，再平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），
，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值；
（2）求
；
（3）若点M在坐标轴上，且
=
,直接写出M的坐标；
（4）点D的坐标为（6，5），动点P在x轴上，当△CDP试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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【题目】如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上 . 画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC=a.
（1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A=45°，AB=
，BC=5，求△ABC的面积 .
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【题目】如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A.
B.
C.2D.
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【题目】王强与李明两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现次数 | 6 | 9 | 5 | 8 | 16 | 10 |
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)王强说：“根据试验，可知一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李明说法的对错．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是
的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.
求证：(1)∠EBC＝∠D；
(2)BC＝EC.
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【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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