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【题目】如图四边形ABCD内接于⊙O,并且AD⊙O的直径,C的中点,ABDC的延长线交于⊙O外一点E.

求证:(1)∠EBC=∠D;

(2)BC=EC.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)根据圆内接四边形的性质可知:∠ABCD=180°,而∠ABCEBC=180°,从而可以证明∠EBCD

(2)连接AC,先根据直径所对的角是直角,圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠EDEBCE,从而根据等角对等边可证BCEC.

证明:(1)∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠ABCD=180°.

又∵∠ABCEBC=180°,

∴∠EBCD.

(2)如图,连结AC.

AD是⊙O的直径,

∴∠ACD=90°,

C的中点,∴∠EACCAD

而∠EAC与∠E互余,∠CAD与∠D互余,

∴∠ED,由(1)得∠EBCD

∴∠EBCEBCEC.

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【题目】下面是圆圆设计的作等腰三角形一腰上的高线的尺规作图过程 .

已知:.

求作:边上的高线.

作法:如图,

①以点为圆心,为半径画弧,交于点和点

②分别以点和点为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点

③作射线于点

所以线段就是所求作的边上的高线.

根据圆圆设计的尺规作图过程,完成下列问题:

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面证明.

证明:∵

∴点在线段的垂直平分线上(__________ (填推理的依据).

__________=__________

∴点在线段的垂直平分线上.

是线段的垂直平分线.

∴线段就是边上的高线.

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⑵若CE=5,求CB的长.

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A. 10B. 12 C. 15 D. 18

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(1)S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;

(2)判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.

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