【题目】下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△
，
.
求作：
边上的高线．
作法：如图，
①以点
为圆心，
为半径画弧，交于点
和点
；
②分别以点和点为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点
；
③作射线
交于点
．
所以线段
就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明.
证明：∵
，
∴点在线段
的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．
状元坊全程突破导练测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是 （ ）
A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由； ②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
，
在反比例函数图象上，
轴于点
，
轴于点
，
．
(1)求
，
的值并写出反比例函数的表达式；
(2)连接
，
是线段上一点，过点作
轴的垂线，交反比例函数图象于点
，若
，求出点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
、
是两个全等的等腰直角三角形，
．
若将的顶点
放在
上（如图
），
、
分别与
、
相交于点
、
．求证：
；
若使的顶点与顶点
重合（如图
），、与相交于点、．试问
与
还相似吗？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，再平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），
，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值；
（2）求
；
（3）若点M在坐标轴上，且
=
,直接写出M的坐标；
（4）点D的坐标为（6，5），动点P在x轴上，当△CDP试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上 . 画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC=a.
（1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A=45°，AB=
，BC=5，求△ABC的面积 .
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是
的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.
求证：(1)∠EBC＝∠D；
(2)BC＝EC.
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