【题目】下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知:△,
.
求作:边上的高线.
作法:如图,
①以点为圆心,
为半径画弧,交
于点
和点
;
②分别以点和点
为圆心,大于
长为半径画弧,两弧相交于点
;
③作射线交
于点
.
所以线段就是所求作的
边上的高线.
根据圆圆设计的尺规作图过程,完成下列问题:
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面证明.
证明:∵,
∴点在线段
的垂直平分线上(__________) (填推理的依据).
∵__________=__________,
∴点在线段
的垂直平分线上.
∴是线段
的垂直平分线.
∴⊥
.
∴线段就是
边上的高线.
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【题目】如图所示,在△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至点G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是 ( )
A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a
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【题目】如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点D为AB中点,延长DE交x轴于点F,在ED的延长线上取点G,使DG=DF,连接BG.
①BG与y轴的位置关系怎样?说明理由; ②求OF的长;
(3)如图2,若点F的坐标为(10,10),E是y轴的正半轴上一动点,P是直线AB上一点,且P的横坐标为6,是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,若AF∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数.
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【题目】如图,点,
在反比例函数图象上,
轴于点
,
轴于点
,
.
(1)求,
的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接,
是线段
上一点,过点
作
轴的垂线,交反比例函数图象于点
,若
,求出点
的坐标.
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【题目】如图,、
是两个全等的等腰直角三角形,
.
若将
的顶点
放在
上(如图
),
、
分别与
、
相交于点
、
.求证:
;
若使
的顶点
与顶点
重合(如图
),
、
与
相交于点
、
.试问
与
还相似吗?为什么?
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【题目】如图所示,再平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),,点C的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值;
(2)求;
(3)若点M在坐标轴上,且=
,直接写出M的坐标;
(4)点D的坐标为(6,5),动点P在x轴上,当△CDP试等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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【题目】如图,已知线段a和∠EAF,点B在射线AE上 . 画出△ABC,使点C在射线AF上,且BC=a.
(1)依题意将图补充完整;
(2)如果∠A=45°,AB=,BC=5,求△ABC的面积 .
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是的中点,AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.
求证:(1)∠EBC=∠D;
(2)BC=EC.
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