[题目]如图所示.在△MNP中.∠P＝60°.MN＝NP.MQ⊥PN.垂足为Q.延长MN至点G.取NG＝NQ.若△MNP的周长为12.MQ＝a.则△MGQ周长是 ( )A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（　　）

A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a

【答案】D

【解析】

在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．

解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故选：D．

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