【题目】如图,在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格,其右下角格点(小正方形的顶点)A的坐标为(﹣1,1),左上角格点B的坐标为(﹣4,4),若分布在过定点(﹣1,0)的直线y=﹣k(x+1)两侧的格点数相同,则k的取值可以是( )
A.B.C.2D.
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【题目】如图,将长方形纸片ABCD对折后再展开,得到折痕EF,M是BC上一点,沿着AM再次折叠纸片,使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处,连接AB′、BB′.
判断△AB′B的形状为 ;
若P为线段EF上一动点,当PB+PM最小时,请描述点P的位置为 .
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【题目】阅读下列材料,然后回答问题 .
已知 ,,,,,,….,当为大于1的奇数时,;当为大于1的偶数时,.
(1)求;(用含的代数式表示)
(2)直接写出 ;(用含的代数式表示)
(3)计算:= .
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:AB⊥BE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
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【题目】如图,将△ABC分别沿AB,AC翻折得到△ABD 和△AEC,线段BD与AE交于点 F,连接BE .
(1)如果∠ABC=16,∠ACB=30°,求∠DAE的度数;
(2)如果BD⊥CE,求∠CAB 的度数.
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【题目】如图所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC.
(1)试猜想△BDE的形状,并说明理由;
(2)若∠A=35°,∠C=70°,求∠BDE的度数.
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【题目】建立模型:
如图1,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=BA,直线ED经过点B,过A作AD⊥ED于D,过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC.这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角,所以在平面直角坐标系中被大量使用.
模型应用:
(1)如图2,点A(0,4),点B(3,0),△ABC是等腰直角三角形.
①若∠ABC=90°,且点C在第一象限,求点C的坐标;
②若AB为直角边,求点C的坐标;
(2)如图3,长方形MFNO,O为坐标原点,F的坐标为(8,6),M、N分别在坐标轴上,P是线段NF上动点,设PN=n,已知点G在第一象限,且是直线y=2x一6上的一点,若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点G的坐标.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角∠MPN的顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.
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【题目】如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E, AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )cm.
A.9B.12C.15D.18
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