Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0
（1）x=2是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．
（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）将x=2代入方程求出m的值，进而求出方程的另一根；
（2）表示出方程根的判别式，判断其值的正负即可得到方程根的情况．

解答：解：（1）将x=2代入方程得：4-2m-2=0，
解得：m=1，
方程为x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
则方程的另一根为-1；

（2）∵△=m²+8≥8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，弄清题意是解本题的关键．