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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.

1试判断四边形OCED的形状,并说明理由

2若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.

【答案】1)四边形OCED是菱形.224.

【解析】

试题分析:1)首先可根据DEACCEBD判定四边形ODEC是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四边形OCED是菱形.

2)连接OE,通过证四边形BOEC是平行四边形,得OE=BC;根据菱形的面积是对角线乘积的一半,可求得四边形ODEC的面积.

试题解析:1)四边形OCED是菱形.

DEACCEBD

四边形OCED是平行四边形,

又在矩形ABCD中,OC=OD

四边形OCED是菱形.

2连接OE由菱形OCEDCDOE

BCCD

OEBC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),

CEBD

四边形BCEO是平行四边形;

OE=BC=8

S四边形OCED=OECD=×8×6=24

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