【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
【答案】(1)四边形OCED是菱形.(2)24.
【解析】
试题分析:(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,通过证四边形BOEC是平行四边形,得OE=BC;根据菱形的面积是对角线乘积的一半,可求得四边形ODEC的面积.
试题解析:(1)四边形OCED是菱形.
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
(2)连接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,
又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),
又∵CE∥BD,
∴四边形BCEO是平行四边形;
∴OE=BC=8
∴S四边形OCED=OECD=×8×6=24.
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【题目】如图,正方形中,以为直径作半圆,.现有两动点、,分别从点、点同时出发,点沿线段以/秒的速度向点运动,点沿折线以/秒的速度向点运动.当点到达点时,、同时停止运动,设点运动时间为.
(1)当为何值时,线段与平行?
(2)设,当为何值时,与半圆相切?
(3)如图2,将图形放在直角坐标系中,当时,设与相交于点,双曲线经过点,并且与边交于点,求出双曲线的函数关系式,并直接写出的值.
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【题目】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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【题目】某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出300件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出200件,假定每月销售件数(件)与价格(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)、试求与之间的函数关系式;
(2)、当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
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