Question

3．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．

（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；
（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是$\frac{80+100}{2}$=90次），则这次调查的样本平均数是多少？
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

Answer 1

分析 （1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；
（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；
（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．

解答 解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，
则总人数：6÷10%=60，
m=$\frac{14}{60}$×360°=84°，
D组人数为：60-6-14-19-5=16，；
（2）平均数是：$\frac{90×6+110×14+130×19+150×16+170×5}{60}$=130；
（3）绩为优秀的大约有：2100×$\frac{19+16+5}{60}$=1400人

点评 本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．