Question

14．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+z=-1}\\{3y-z=-1}\\{3x+2y+3z=-5}\end{array}\right.$．
（2）若a^x=10，a^y=2，求a^2x-y的值．

Answer 1

分析 （1）用加减消元法或代入法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解．
（2）根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+z=-1①}\\{3y-z=-1②}\\{3x+2y+3z=-5③}\end{array}\right.$
由②得z=3y+1④，
把z=3y+1分别代入①③得$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=-2}\\{3x+11y=-8}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$
把y=-1代入④得z=-2，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\\{z=-2}\end{array}\right.$．
（2）a^2x-y=a^2x÷a^y
=（a^x）²÷a^y
=10²÷2
=50．

点评 本题考查了解三元一次方程组，同底数幂的乘方以及同底数幂的除法；解三元一次方程组关键是先把三元一次方程组化为二元一次方程组，再用解二元一次方程组的知识求解．