Question

4．先化简，再求值：$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$，其中x满足2x-6=0．

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可

解答 解：原式=$\frac{x+1-x+1}{（x-1）（x+1）}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$=$\frac{2}{x+2}$．
∵2x-6=0，
∴x=3，
当x=3时，原式=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．