Question

13．如图，已知在△ABC中，点F是∠ABC与外角∠ACD角平分线的交点，过点C作CE⊥AF交BA的延长线于E．求证：AE=AC．

Answer 1

分析 过F作FM⊥AE于，FN⊥AC于N，FH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到FM=FH，FN=FH，等量代换得到FN=FM，于是得到AF平分∠EAC，根据等腰三角形的判定即可得到结论．

解答 解：过F作FM⊥AE于，FN⊥AC于N，FH⊥BC于H，
∵点F是∠ABC与外角∠ACD角平分线的交点，
∴FM=FH，FN=FH，
∴FN=FM，
∵FN⊥AC，FM⊥AE，
∴AF平分∠EAC，
∵AF⊥CE，
∴AE=AC．

点评 本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．