【题目】阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:,消去y化简得:2x2﹣7x+6=0,
∵△=49﹣48>0,
∴x1=_____,x2=_______,
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
【答案】(1)2,;(2)不存在,理由见解析;(3)(m+n)2-8mn≥0,理由见解析.
【解析】
试题(1)直接利用求根公式计算即可;
(2)参照(1)中的解法解题即可;
(3)解法同上,利用根的判别式列不等关系可求m,n满足的条件.
试题解析:(1)由上可知(x-2)(2x-3)=0,
∴x1=2,x2=.
(2)不存在,理由如下:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得,
消去y化简,得2x2-3x+2=0.
∵△=9-16<0,∴不存在矩形B.
(3)(m+n)2-8mn≥0,理由如下
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得,
消去y化简,得2x2-(m+n)x+mn=0.
△=(m+n)2-8mn≥0,即(m+n)2-8mn≥0时,满足要求的矩形B存在.
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【题目】如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是____.
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【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
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【题目】如图,将圆形转盘三等分,分别标上1、2、3三个数字,代表鸡、猴、鼠三种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“0.80元”,其它邮票都是面值“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚.
(1)任意转动转盘一次,获得鸡年邮票的概率是 ;
(2)任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC运动,速度为4cm/s.设P、Q两点同时运动,运动时间为ts(0<t<4),当△QBP与△ABC相似时,求t的值.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
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【题目】已知AB是⊙O的弦,点P是优弧AB上的一个动点,连接AP,过点A作AP的垂线,交PB的延长线于点C.
(1)如图1,AC与⊙O相交于点D,过点D作⊙O的切线,交PC于点E,若DE∥AB,求证:PA=PB;
(2)如图2,已知⊙O的半径为2,AB=2.
①当点P在优弧AB上运动时,∠C的度数为 °;
②当点P在优弧AB上运动时,△ABP的面积随之变化,求△ABP面积的最大值;
③当点P在优弧AB上运动时,△ABC的面积随之变化,△ABC的面积的最大值为 .
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【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正确的是( )
A.①②③④B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤
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