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【题目】阅读探索:任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(完成下列空格)

(1)当已知矩形A的边长分别为61时,小亮同学是这样研究的:

设所求矩形的两边分别是xy,由题意得方程组:,消去y化简得:2x2﹣7x+6=0,

∵△=49﹣48>0,

x1=_____,x2=_______,

∴满足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的边长分别为21,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

(3)如果矩形A的边长为mn,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?

【答案】12;(2)不存在,理由见解析;(3)(m+n2-8mn≥0,理由见解析.

【解析】

试题(1)直接利用求根公式计算即可;

2)参照(1)中的解法解题即可;

3)解法同上,利用根的判别式列不等关系可求mn满足的条件.

试题解析:(1)由上可知(x-2)(2x-3=0

∴x1=2x2=.

2)不存在,理由如下:

设所求矩形的两边分别是xy,由题意,得

消去y化简,得2x2-3x+2=0.

∵△=9-160不存在矩形B.

3)(m+n2-8mn≥0,理由如下

设所求矩形的两边分别是xy,由题意,得

消去y化简,得2x2-m+nx+mn=0.

△=m+n2-8mn≥0,即(m+n2-8mn≥0时,满足要求的矩形B存在.

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