【题目】已知线段
，
为
的中点， 
为
上一点，连接
交于
点．
（1）如图
，当OA=OB且为中点时，求
的值；
（2）如图
，当OA=OB，
=
时，求tan∠
．
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【题目】阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，
∴x1=_____，x2=_______，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
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【题目】已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；
（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出
的值．
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【题目】有一直角三角形两直角边分别为6
、8，在其外部拼上一个以8为直角边的直角三角形，此时变成等腰三角形，则该等腰三角形的周长是__________．
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【题目】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3
，BC=3
，BE=5．求DE的长．
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【题目】如图，
两地相距
千米，甲、乙两人都从
地去
地，图中
和
分别表示甲、乙两人所走路程
(千米)与时间
(小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发
小时；②乙出发
小时后追上甲；③甲的速度是
千米/小时； ④乙先到达地.其中正确的是__________．(填序号)
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．
（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；
（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．
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