Question

4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，则CD的长为1．

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明△ABD是等边三角形，根据CD=BC-BD即可求解．

解答 解：∵直角△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，
∴AB=$\frac{AC}{tan∠ABC}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1，BC=$\frac{AC}{sin∠ABC}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
又∵AD=AB，∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了三角函数和旋转的性质，正确证明△ABD是等边三角形是关键．