Question

【题目】如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．

（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．

（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　 ．（请用含α的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．

【解析】

（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后根据平角的定义解答即可；

（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后利用平角的定义求解即可.

解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，

∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，

∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，

∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，

∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，

∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，

∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，

故答案为：360°﹣2α．