Question

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．
（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：（1）先计算判别式得到△=（k-2）²，根据非负数的性质得△≥0，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根；
（2）根据判别式的意义得△=（k-2）²=0，解得k=2，则方程变为x²-4x+4=0，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）△=（k+2）²-4•2k
=（k-2）²，
∵（k-2）²≥0，即△≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）根据题意得△=（k-2）²=0，
解得k=2，
则方程变形为x²-4x+4=0
所以x₁=x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．