Question

图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；

（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

Answer 1

（1） （20-12）cm．（2）不能，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）当∠ANB=45°时，根据等腰三角形的性质可得∠NMB=90°．再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得BN的长度，根据CN=CB-BN=AN-BN即可求解；

（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．根据三角函数可得BN=2BE=12cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判断．

试题解析：（1）当∠ANB=45°时，

∵MB=MN，

∴∠B=∠ANB=45°，

∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．

在Rt△NMB中，sin∠B=，

∴BN=cm．

∴CN=CB-BN=AN-BN=（20-12）cm．

（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．

∵MB=MN，

∴∠B=∠ANB=30°

在Rt△BEM中，cos∠B=，

∴BE=MB·cos∠B=（AN-AM）·cos∠B=6cm．

∵MB=MN，ME⊥CB，

∴BN=2BE=12cm．

∵CB=AN=20cm，且12＞20，

∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．

随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，

∴倾斜角不可以小于30°．

考点：解直角三角形的应用．

考点分析： 考点1：函数基础知识 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。 试题属性

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