Question

9．如图，PA⊥PB，PD⊥AD，垂足分别为A，D，PA=PD，求证：AC=DC．

Answer 1

分析 证明Rt△PAB≌Rt△PDB，得到∠ABP=∠DBP，AB=DB，再证明△ABC≌△DBC，得到AC=DC．

解答 解：∵PA⊥PB，PD⊥BD，
∴∠PAB=∠PDB=90°，
在Rt△PAB和Rt△PDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PD}\\{PB=PB}\end{array}\right.$，
∴Rt△PAB≌Rt△PDB，
∴∠ABP=∠DBP，AB=DB，
在△ABC和△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DB}\\{∠ABP=∠DBP}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBC，
∴AC=DC．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△PAB≌Rt△PDB和△ABC≌△DBC．