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    【题目】有两块面积相同的小麦试验田，播种时第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

    【答案】第一、二块试验田每公顷的产量分别是4500kg和7500kg．

    【解析】

    设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量为（x+3000）千克，根据有两块面积相同的小麦试验田，以试验田的面积做为等量关系，列方程求解．

    解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量为（x+3000）kg，根据题意得，

    解得：x＝4500

    经检验：x＝4500是原方程的解，

    ∴x+3000＝4500+3000＝7500．

    答：第一、二块试验田每公顷的产量分别是4500kg和7500kg．

    故答案为第一、二块试验田每公顷的产量分别是4500kg和7500kg．

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    A． B． C． D．

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    【题目】有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．

    例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

    再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．

    （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．

    （2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．

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    【题目】如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．

    （1）若∠PNO＝60°，证明△PON是等边三角形；

    （2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的长度．

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    【题目】阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．

    （1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．

    （2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；

    （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）

    （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

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    【题目】如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是____________________________

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    【题目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

    （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

    （2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

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    【题目】如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

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