Question

【题目】如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．

（1）若∠PNO＝60°，证明△PON是等边三角形；

（2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5

【解析】

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．

（2）作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．

（1）∵∠AOB＝60°，∠PNO＝60°，

∴∠OPN＝60°，

∴∠PON＝∠PNO＝∠OPN，

∴△PON是等边三角形；

（2）作PH⊥MN于H，如图，

∵PM＝PN，

∴MH＝NH＝MN＝1，

在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，

∴∠OPH＝30°，

∴OH＝OP＝×12＝6，

∴OM＝OH﹣MH＝6﹣1＝5．