【题目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．
（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．
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名题训练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下列一段话，并解决后面的问题 .观察下面一例数：
1，2，4，8，……
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 .
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 .
（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是 ；
（2）如果一列数
，
，
，
，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
，
，
，……
所以
，
，
，
……
.（用与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 .
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
是正方形
内一点，以点
为旋转中心，将
按顺时针方向旋转使点
与点
重合，这时点旋转到
点．
设
的长为
，
的长为
，在图中用阴影标出旋转到
的过程中，边
所扫过区域的面积，并用含、
的式子表示它________；
若
，
，
，连接
，试猜想
的形状，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于点A(
， 
)，B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一次函数
的图象如图所示，它与二次函数
的图象交于
、
两点（其中点在点的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点
．
求点的坐标；
设二次函数图象的顶点为
．
①若点与点关于
轴对称，且
的面积等于
，求此二次函数的关系式；
②若
，且的面积等于
，求此二次函数的关系式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则
的值等于_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，
（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
（本题可根据需要，自己画图并解答）
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