Question

【题目】如图，已知是正方形内一点，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转使点与点重合，这时点旋转到点．

设的长为，的长为，在图中用阴影标出旋转到的过程中，边所扫过区域的面积，并用含、的式子表示它________；

若，，，连接，试猜想的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）是等腰直角三角形，理由见解析.

【解析】

（1）因为将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，即旋转了90°，利用面积差可得边PA所扫过区域的面积=S=S扇形BAC+S△CBG-S△ABP-S扇形BPG，代入可得结论；

（2）先利用勾股定理得PG=，根据勾股定理的逆定理可得：△PGC是等腰直角三角形．

（1）如图1，

由旋转得：∠PBG=∠ABC=90°，BG=PB=b，

△ABP≌△CBG，

∴S=S扇形BAC+S△CBG-S△ABP-S扇形BPG，

=，

=，

故答案为：；

如图，是等腰直角三角形，

理由是：∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

中，，，

∴，

∴是直角三角形，

∵，

∴是等腰直角三角形．