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【题目】已知ABCDEC是两个大小不同的等腰直角三角形.

(1)如图所示,连接AEDB,试判断线段AEDB的数量和位置关系,并说明理由;

(2)如图所示,连接DB,将线段DBD点顺时针旋转90°DF,连接AF,试判断线段DEAF的数量和位置关系,并说明理由.

【答案】1AE=DBAEDB;(2DE=AFDEAF

【解析】试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD≌Rt△ACE,根据全等三角形的性质解答;

(2)证明EBD≌△ADF,根据全等三角形的性质证明即可.

试题解析:解:(1)AE=DBAEDB证明如下

∵△ABCDEC是等腰直角三角形,AC=BCEC=DC,在Rt△BCDRt△ACE中,AC=BC,∠ACE=∠BCDCE=CD,∴Rt△BCD≌Rt△ACE,∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∵∠BCD=90°,∴∠DHE=90°,∴AEDB

(2)DE=AFDEAF证明如下

DEAF交于N,由题意得,BE=AD,∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC,∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC,∴∠EBD=∠ADF,在EBDADF中,BE=AD,∠EBD=∠ADFDE=DF,∴△EBD≌△ADF,∴DE=AF,∠E=∠FAD,∵∠E=45°,∠EDC=45°,∴∠FAD=45°,∴∠AND=90°,即DEAF

练习册系列答案
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(1)当t=1时,KE=_____,EN=_____

(2)当t为何值时,△APM的面积与△MNE的面积相等?

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①求证:EFOB

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1 2 3

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(2)过点,交,若,求的长;

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求证:的切线;

求证:

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