Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　）

A.AB＞AD+BCB.AB＜AD+BCC.AB＝AD+BCD.无法确定

Answer 1

【答案】C

【解析】

在AB上截取AF＝AD，连接EF，易得∠AEB=90°和△ADE≌△AFE，再证明△BCE≌△BFE，利用全等三角形对应边相等即可得出三条线段之间的关系.

解：如图所示，在AB上截取AF＝AD，连接EF，

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠DAB=180°，

又∵BE平分∠ABC，AE平分∠DAB

∴∠ABE+∠EAB==90°，

∴∠AEB=90°即∠2+∠4=90°，

在△ADE和△AFE中，

∴△ADE≌△AFE（SAS），

所以∠1＝∠2，

又∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，

所以∠3＝∠4，

在△BCE和△BFE中，

∴△BCE≌△BFE（ASA），

所以BC＝BF，

所以AB＝AF+BF＝AD+BC；

故选：C．