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【题目】已知:如图,在RtABC中,∠ACB90°AB5cmAC3cm,动点P从点B出发沿射线BC2cm/s的速度运动,设运动的时间为t秒,

1)当ABP为直角三角形时,求t的值:

2)当ABP为等腰三角形时,求t的值.

(本题可根据需要,自己画图并解答)

【答案】1)当t2ss时,ABP为直角三角形.(2)当ABP为等腰三角形时,t2.5s4ss.

【解析】

1)首先根据勾股定理求出BC的长度,再分两种情况:①当∠APB为直角时,②当∠BAP为直角时,分别求出此时的t值即可.

2)当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:①当ABBP时;②当ABAP时;③当BPAP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.

1)∵∠C90°AB5cmAC3cm

BC4 cm

①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BPBC4 cm

t4÷22s

②当∠BAP为直角时,BP2tcmCP=(2t4cmAC3 cm

RtACP中,AP232+2t42

RtBAP中,AB2+AP2BP2

52+[32+2t42]=(2t2

解得t=s.

综上,当t2ss时,ABP为直角三角形.

2)①当BPBA5时,∴t2.5s

②当ABAP时,BP2BC8cm,∴t4s

③当PBPA时,PBPA2t cmCP=(42tcmAC3 cm

RtACP中,AP2AC2+CP2

∴(2t232+42t2,解得ts

综上,当ABP为等腰三角形时,t2.5s4ss

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