【题目】如图,在中,,,的平分线交于点,,交的延长线于点,若,则_____.
【答案】4
【解析】
首先延长CE和BA交于F,由BD平分∠ABC得出∠CBE=∠ABE=∠FBE,又由CE⊥BD即CE⊥BE,得出∠BEC=∠BEF=90°,然后加上BE=BE,即可判定△BEC≌△BEF(ASA)得出CE=EF=CF,再通过等角转换得出∠F=∠CDE,由对顶角相等∠BDA=∠CDE,进而得出∠BDA=∠F,∠FAC=∠DAB=90°,加上AB=AC,判定△ABD≌△ACF(AAS),得出BD=CF=2CE,即可得解.
延长CE和BA交于F,如图所示
∵BD平分∠ABC
∴∠CBE=∠ABE=∠FBE
∵CE⊥BD即CE⊥BE
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵BE=BE
∴△BEC≌△BEF(ASA)
∴CE=EF=CF
∵∠BAC=90°,那么∠FAC=∠CED=90°
∴∠CDE=90°-∠ACF
∠F=90°-∠ACF
∴∠F=∠CDE
∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等)
∴∠BDA=∠F
∵∠FAC=∠DAB=90°
AB=AC
∴△ABD≌△ACF(AAS)
∴BD=CF=2CE
即CE=BD=4
故答案为4.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于_____.
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动的时间为t秒,
(1)当△ABP为直角三角形时,求t的值:
(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.
(本题可根据需要,自己画图并解答)
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【题目】已知:如图所示,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.
如果,分别从,同时出发,那么几秒后,的面积等于?
如果,分别从,同时出发,那么几秒后,的长度等于?
在中,的面积能否等于?说明理由.
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【题目】符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是( )
A. 四条边相等
B. 两组邻边分别相等
C. 对角线相互垂直平分
D. 两条对角线分别平分一组对角
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【题目】(1)如图,点、 分别在正方形 的边、上,,,,连结,把 绕点逆时针旋转至,使与重合.求的面积.
(2)如图,四边形中,,,点、分别在、边上,且,求证:.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.求证:四边形ABEF为菱形;
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【题目】如图,BC是直线AE外两点,且∠1=∠2,要得到△ABE≌△ACE,需要添加的条件有①AB=AC;②BE=CE;③∠B=∠C;④∠AEB=∠AEC;⑤∠BAE=∠CAE.其中正确的( )
A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤
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【题目】如图,⊙O上有一个动点A和一个定点B,令线段AB的中点是点P,过点B作⊙O的切线BQ,且BQ=3,现测得的长度是,的度数是120°,若线段PQ的最大值是m,最小值是n,则mn的值是( )
A. 3 B. 2 C. 9 D. 10
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