Question

15．解方程：x²-|2x-1|-2=0．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义分类讨论：当2x-1≥0，即x≥$\frac{1}{2}$，方程化为x²-2x-1=0，利用配方法解此方程；当2x-1＜0，即x≥$\frac{1}{2}$，方程化为x²+2x-3=0，利用因式分解法解此方程，然后确定原方程的解．

解答 解：当2x-1≥0，即x≥$\frac{1}{2}$，方程化为x²-2x-1=0，解得x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$（舍去）；
当2x-1＜0，即x≥$\frac{1}{2}$，方程化为x²+2x-3=0，解得x₁=-3，x₂=1（舍去）；
所以原方程的解为x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分类讨论的思想的运用．