Question

【题目】如图①，直线与反比例函数的图象交于，两点，轴（点在点的右侧），且，连接，过点作轴于点，交反比例函数图象于点.

（1）求的值和反比例函数的解析式；

（2）填空：不等式的解集为______；

（3）当平分时，求的值；

（4）如图②，取中点，连接，，，当四边形为平行四边形时，求点的坐标.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)

【解析】

(1) 将代入可求出b的值，将代入，可求得反比例函数的表达式；

（2）在第一象限内,根据A、B坐标写出一次函数图象在反比例函数图象上上方所对应的自变量的范围即可;

（3）求出B点坐标，得出及，由 平分，可得，由轴，可推，可得=5，可得，及 ，.可得，，代入即可.

（4）作交于点，则，可得，，由平行四边形的性质可得，，故，可证，得到，由于为中点，故，可得.

（1）将代入得：，解得：，

将代入得：，

∴反比例函数的表达式为.

（2）当y=3时 ，解得：x=4

∴B（4，3）

由图像可知不等式的解集为.

故答案为：

（3）将代入得：，解得：，

∵平分，

∴，

∵轴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，.

∴，，

∴.

（4）作交于点，则.

∴，，

∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵为中点，

∴，

∵，

∴.