Question

如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE=BD，BE交AD于F，试说明：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明BE=2AM；证明EN=AM，得到BE=2EN，进而得到∠EBD=30°；证明∠EFD=∠FED，即可解决问题．

解答：解：如图，连接AC，交BD于点M；过点E作EN⊥BD于点N；
∵四边形ABCD为正方形，
∴AM⊥BD，BD=AC=2AM；
∵BD=BE，
∴BE=2AM；
∵AE∥BD，EN⊥BD，AM⊥BD，
∴EN=AM，BE=2EN，
∴∠EBD=30°；而BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=75°；
∵∠EFD=30°+45°=75°，
∴∠EFD=∠FED，
∴△DEF是等腰三角形．

点评：该题主要考查了正方形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握正方形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质．