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    如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、AD上，EF交AC于点G，若AE：EB=2：3，AF：FD=3：2，则AG：AC等于多少？
    考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
    专题：
    分析：如图，作辅助线；证明△AEH∽△ABC，得到
    AH
    AC
    =
    EH
    BC
    =
    2
    5
    ①；证明△AFG∽△HEG，得到
    AG
    GH
    =
    AF
    EH
    ；证明AG=
    3
    5
    AH，求出
    AG
    AC
    =
    3
    5
    ×
    AH
    AC
    =
    6
    25
    ．
    解答：解：如图，过点E作EH∥BC；
    ∴△AEH∽△ABC，
    ∴
    AH
    AC
    =
    EH
    BC
    =
    AE
    AB
    ，而
    AE
    EB
    =
    2
    3
    ，
    ∴
    AH
    AC
    =
    EH
    BC
    =
    2
    5
    ①；
    ∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴BC=AD；AD∥BC，
    ∴AF∥EH，△AFG∽△HEG，
    ∴
    AG
    GH
    =
    AF
    EH
    ；
    设AF=3λ，则DF=2λ，
    ∴BC=AD=5λ，代入①式得EH=2λ；
    ∴
    AG
    GH
    =
    3λ
    2λ
    ，AG=
    3
    5
    AH，
    ∴
    AG
    AC
    =
    3
    5
    ×
    AH
    AC
    =
    6
    25
    ．
    点评：该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用平行四边形的性质、相似三角形的判定来分析、解答．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．
    求证：AO平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过
     
    变化得到的．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直径AE，BD交于点O，点D为
    CE
    中点，求证：2
    AB
    =
    CE
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE=BD，BE交AD于F，试说明：△DEF是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是
     
    ．（只填序号）
    ①若
    AM
    MB
    =
    1
    2
    ，则
    MN
    BC
    =
    1
    2
    ；
    ②
    S△AMN
    S△ABC
    =
    AM
    AB
    ；
    ③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；
    ④若MN=
    1
    3
    BC，则DE=
    2
    3
    AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°
    （1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，若AC=2，则S1=
     
    ；S2=
     
    S1与S2的数量关系是
     
    ．

    （2）猜想论证：
    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；

    （3）拓展探究：
    ①如图3所示，若当△DEC绕点C旋转角大于90°且小于270°，AC=a，则四边形ABDE的最大面积是
     
    ；
    ②如图4，已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E，若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请计算相应的BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
    （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
    （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
    （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．
    （1）请你判断∠BPC=∠CPD是否成立；
    （2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

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