Question

已知二次函数y＝x2＋2ax－2．

（1）求证：经过点（0，）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；

（2）该函数和y＝－x2＋(a－3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B，求a的值．

 

Answer 1

(1)证明见解析；（2）a=2．

【解析】

试题分析：（1）将y=a代入函数解析式，得出b2-4ac的符号进而得出答案；

（2）利用两个函数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B，则两个函数图象的对称轴相同，求出即可．

（1）证明：当y=a时，x2+2ax-2=a，x2+2ax-2-a=0．

∵b2-4ac=4（a+）2+7＞0，

∴方程x2+2ax-2-a=0有两个不相等的实数根．

即二次函数y=x2+2ax-2的图象与经过点（0，a）且与x轴平行的直线总有两个公共点；

（2）【解析】
∵两个函数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B，

∴两个函数图象的对称轴相同．

即：，

解得：a=2．

考点：抛物线与x轴的交点．