Question

己知关于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

解答：解：∵方程有两个实数根，
∴根的判别式△=b²-4ac=（2k）²-4（k-1）（k+3）=-8k+12≥0，
则k≤

3

2

，且k-1≠0，k≠1．
∴k≤

3

2

，k≠1．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．