Question

已知：关于x的方程x²+mx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及m值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b²-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；
（2）直接代入x=-1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．

解答：证明：（1）∵a=1，b=m，c=-1，
∴△=m²-4×1×（-1）=m²+4，
∵无论m取何值，m²≥0，
∴m²+4＞0，即△＞0，
∴方程2x²+mx-1=0有两个不相等的实数根．

（2）把x=-1代入原方程得，1-m-1=0
解得m=0，
故原方程化为x²-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=1，即另一个根为x=1．

点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．