Question

15．计算：
（1）2+4+6+8+…+2018；
（2）3+6+9+12+…+2019；
（3）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…（a+99b）；
（4）$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）+…+（$\frac{1}{2018}$+$\frac{2}{2018}$+…+$\frac{2017}{2018}$）．

Answer 1

分析 （1）根据后面加上比前面加上大2，共有1009个加数，求出之和即可；
（2）根据后面加上比前面加上大3，共有673个加数，求出之和即可；
（3）原式结合后，相加即可得到结果；
（4）原式括号中计算后，根据后面加上比前面加上大$\frac{1}{2}$，共有2017个加数，求出之和即可．

解答 解：（1）原式=1009×2+$\frac{1009×1008}{2}$×2=2018+1017072=1019090；
（2）原式=673×3+$\frac{673×672}{2}$×3=2019+678384=680403；
（3）原式=（a+a+…+a）+（b+2b+…+99b）=100a+$\frac{（1+99）×99}{2}$b=100a+4950b；
（4）原式=$\frac{1}{2}$+1+$\frac{3}{2}$+2+…+$\frac{2017}{2}$=2017×$\frac{1}{2}$+$\frac{2017×2016}{2}$×$\frac{1}{2}$=1017576.5．

点评 此题考查了有理数的加法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．