Question

4．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，另一个与其相似的直角三角形的斜边长为20cm，求另一个直角三角形斜边上的高．

Answer 1

分析 根据勾股定理和三角形的面积公式求出这个三角形斜边上的高，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．

解答 解：∵一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，
由勾股定理得，斜边=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13cm，
设斜边上的高为h，
则$\frac{1}{2}$×5×12=$\frac{1}{2}$×13×h，
解得，h=$\frac{60}{13}$，
设另一个直角三角形斜边上的高为n，
由题意得，$\frac{13}{20}$=$\frac{\frac{60}{13}}{n}$，
解得，n=$\frac{1200}{169}$，
答：另一个直角三角形斜边上的高为$\frac{1200}{169}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键，注意勾股定理的应用．