Question

9．如图，已知在△ABC和△EBD中，$\frac{AB}{EB}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{ED}=\frac{5}{2}$．
（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．
（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm²，求这两个三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论；

解答 解：（1）∵$\frac{AB}{EB}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{ED}=\frac{5}{2}$，
∴△ABC∽△DBE，
∴△ABC的周长：△EBD的周长=$\frac{5}{2}$，
设△ABC的周长为5k，△EBD的周长为2k，
∴5k-2k=60，
∴k=20，
∴△ABC的周长=100cm，△EBD的周长=40cm；

（2）∵$\frac{AB}{EB}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{ED}=\frac{5}{2}$，
∴△ABC∽△DBE，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DBE}}$=（$\frac{5}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
∵△ABC与△EBD的面积之和为812cm²，
∴S_△ABC=812×$\frac{25}{29}$=700，
S_△EBD=812×$\frac{4}{29}$=112．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积和周长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．