Question

19．如图，某一大坝的横截面是四边形ABCD．其中AB∥DC，坝顶宽CD=3m，坝高6m，迎水坡BC的坡度i₁=1：2．背水坡AD的坡度i₂=1：1，求斜坡AD坡角∠A和坝底宽AB．

Answer 1

分析 过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的长，求得线段AE的长和∠A的度数；在Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的长求得线段BF的长，然后与AE、EF相加即可求得AB的长．

解答 解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形，
则CD=FE=3m，CF=ED=6m，
∵背水坡AD的坡度i₂=1：1，
∴AE=DE=6m，
在Rt△AED中，AD=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$m，
∵tan∠A=$\frac{DE}{AE}$=1，
∴∠A=45°，
∵迎水坡BC的坡度i₁=1：2，CF=6m，
∴FB=2CF=12米，
则AB=BF+EF+AE=12+3+6=21，
故斜坡AD的坡角∠A为45°，坝底宽AB的长度为21m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．