Question

11．已知抛物线y=x²+px+q经过点（1，-6）和（-1，2）
（1）这个二次函数有最大值还是有最小值，最大值或最小值是多少？
（2）这条抛物线和坐标轴是否有交点？如果有，出以交点为顶点的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把点（1，-6）和（-1，2）分别代入二次函数y=x²+px+q，根据待定系数法即可求得解析式，把一般式化成顶点式求得即可．
（2）令x=0求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的交点，然后根据三角形的面积公式求得即可．

解答 解：（1）把点（1，-6）和（-1，2）分别代入二次函数y=x²+px+q得，
$\left\{\begin{array}{l}{1+p+q=-6}\\{1-p+q=2}\end{array}\right.$，
解方程组得，p=-4，q=-3，
∴抛物线解析式为y=x²-4x-3．
∵y=x²-4x-3=（x-2）²-7，
∴抛物线开口向上，有最小值，最小值为-7．
（2）令x=0，则y=-3，
令y=0，则x²-4x-3=0，解得x=2±$\sqrt{7}$，
∴这条抛物线和坐标轴有交点，
以交点为顶点的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{7}$×3=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值以及抛物线和坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．