Question

4．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=128°．

Answer 1

分析 先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．

解答 解：
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=38°，
∴∠EAC+∠EBC=38°，
∴∠ABE+∠EAB=90°-38°=52°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-52°=128°，
故答案为：128°．

点评 本题目主要考查全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．