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    【题目】一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°），当旋转后的△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值____．

    【答案】15°，45°

    【解析】

    要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．

    解：分5种情况讨论：

    ①当AC边与OB平行的时候α=90°+45°=135°；

    ②AD边与OB边平行的时候α=45°；

    ③DC边与OB边平行的时候旋转角应为α=15°，

    ④DC边与AB边平行时α=150°，

    ⑤DC边与AO边平行时α=105°．

    ∵0＜α＜90°，

    ∴α的值为：15°或45°.

    故答案为：15°或45°.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）求的面积；

    （3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

    （1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

    （2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．

    （1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；

    （2）直接写出A'点的坐标；

    （3）直接写出△A'B'C'的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．

    （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．

    （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).

    (1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.

    (2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

    （1）求这个二次函数的表达式；

    （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．

    ①求线段PM的最大值；

    ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．

    如图（1）在△中，，底角的邻对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：

    （1）= ；

    （2）如图（2），在△中，，，，求△的周长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．

    分数档

    分数段/分

    频数

    频率

    A

    90＜x≤100

    a

    0.12

    B

    80＜x≤90

    b

    0.18

    C

    70＜x≤80

    20

    c

    D

    60＜x≤70

    15

    d

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．

    （2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．

    （3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．

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