【题目】如图,内接于⊙,是⊙的直径,弦交于点,延长到点,连接,,使得,.
(1)求证:是⊙的切线;(2)若⊙的半径为,,求、的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣1(a≠0)交x轴于A,B(1,0)两点,交y轴于点C,一次函数y=x+3的图象交坐标轴于A,D两点,E为直线AD上一点,作EF⊥x轴,交抛物线于点F
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F位于直线AD的下方,请问线段EF是否有最大值?若有,求出最大值并求出点E的坐标;若没有,请说明理由;
(3)在平面直角坐标系内存在点G,使得G,E,D,C为顶点的四边形为菱形,请直接写出点G的坐标.
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【题目】如图1,为放置在水平桌面上的台灯,底座的高为.长度均为的连杆,与始终在同一水平面上.
(1)旋转连杆,,使成平角,,如图2,求连杆端点离桌面的高度.
(2)将(1)中的连杆绕点逆时针旋转,使,如图3,问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少?增加或减少了多少?(精确到,参考数据:,)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有( )个.
A. 3B. 4C. 2D. 1
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,将△ABC沿对角线AC折叠,点B的对应点落在点E处,且点B,A,E在一条直线上,CE交AD于点F,则图中等边三角形共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】问题提出
(1)如图①,在等腰Rt△ABC中,斜边AC=4,点D为AC上一点,连接BD,则BD的最小值为 ;
问题探究
(2)如图②,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M是BC上一点,且BM=4,点P是边AB上一动点,连接PM,将△BPM沿PM翻折得到△DPM,点D与点B对应,连接AD,求AD的最小值;
问题解决
(3)如图③,四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图,其中∠BAD=∠ADC=135°,∠DCB=30°,AD=2km,AB=3km,点M是BC上一点,MC=4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P,把△DCP建成商业活动区,其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区,需修建小路BP、MP,从实用和美观的角度,要求满足∠PMB=∠ABP,且景观绿化区面积足够大,即△DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P?若存在,请求出△DCP面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在边长为6的菱形OABC中,∠AOC=60°,以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧,与射线OA,OC分别交于点D,E,则图中阴影部分的面积为_____.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一组同心圆的圆心为坐标原点,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,,,,,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点,半径为3的圆与在第一象限内交于点,…,半径为的圆与在第一象限内交于点,则点的坐标为_____.(为正整数)
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