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【题目】如图,内接于⊙是⊙的直径,弦于点,延长到点,连接,使得.

1)求证:是⊙的切线;(2)若⊙的半径为,求的长.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)由BC是⊙O的直径,得到∠BAF+FAC=90°,等量代换得到∠D+AOD=90°,于是得到结论;

2)连接BF,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

1)∵BC是⊙O的直径,

∴∠BAF+FAC=90°

∵∠D=BAF,∠AOD=FAC

∴∠D+AOD=90°

∴∠OAD=90°

AD是⊙O的切线;

2)连接BF

∵∠FAC=AOD

∴△ACE∽△OCA

AC=AE=

∵∠CAE=CBF

∴△ACE∽△BFE

练习册系列答案
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(1)求抛物线的解析式;

(2)若点F位于直线AD的下方,请问线段EF是否有最大值?若有,求出最大值并求出点E的坐标;若没有,请说明理由;

(3)在平面直角坐标系内存在点G,使得GEDC为顶点的四边形为菱形,请直接写出点G的坐标.

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2)将(1)中的连杆绕点逆时针旋转,使,如图3,问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少?增加或减少了多少?(精确到,参考数据:

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A. 3B. 4C. 2D. 1

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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1)如图①,在等腰RtABC中,斜边AC4,点DAC上一点,连接BD,则BD的最小值为   

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问题解决

3)如图③,四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图,其中∠BAD=∠ADC135°,∠DCB30°AD2kmAB3km,点MBC上一点,MC4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P,把DCP建成商业活动区,其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区,需修建小路BPMP,从实用和美观的角度,要求满足∠PMB=∠ABP,且景观绿化区面积足够大,即DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P?若存在,请求出DCP面积的最小值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一组同心圆的圆心为坐标原点,它们的半径分别为123,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点,半径为3的圆与在第一象限内交于点,…,半径为的圆与在第一象限内交于点,则点的坐标为_____.(为正整数)

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