【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,将△ABC沿对角线AC折叠,点B的对应点落在点E处,且点B,A,E在一条直线上,CE交AD于点F,则图中等边三角形共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°,进而可证明△BEC是等边三角形,再根据平行四边形的性质可得:AD∥BC,所以可得∠EAF=60°,进而可证明△EFA是等边三角形,由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°,又因为∠D=∠B=60°,进而可证明△DFC是等边三角形,问题得解.
∵将△ABC沿对角线AC折叠,点B的对应点落在点E处,
∴∠E=∠B=60°,
∴△BEC是等边三角形,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠D=∠B=60°,
∴∠B=∠EAF=60°,
∴△EFA是等边三角形,
∵∠EFA=∠DFC=60°,∠D=∠B=60°,
∴△DFC是等边三角形,
∴图中等边三角形共有3个,
故选B.
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【题目】某旗县开展2018美丽乡村美化绿化活动,小康村计划购买垂柳和丁香两种花木共100棵绿化村里的小广场,其中垂柳每棵50元,丁香每棵100元.
(1)若购进垂柳,丁香两种花木刚好用去8000元,则购买了垂柳,丁香两种花木各多少棵?
(2)如果购买丁香的数量不少于垂柳的数量,请你设计一种购买方案,使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
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【题目】在等边△AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边△AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)
(1)当OC∥AB时,旋转角α= 度;
发现:(2)线段AC与BD有何数量关系,请仅就图2给出证明.
应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长.
拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.
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【题目】“ 六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题:
(1)该校有_______个班级;各班留守儿童人数的中位数是_______;并补全条形统计图;
(2)若该镇所有小学共有65 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
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【题目】设a、b都表示有理数,规定一种新运算“Δ”:当a≥b时,aΔb=b2;当a<b时,aΔb=2a.例如:1Δ2=2×1=2;3Δ(-2)=(-2)2=4.
(1) (-3)Δ(-4) = ;
(2)求(2Δ3)Δ(-5);
(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求 (1Δx)Δx-(3Δx).
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【题目】如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x﹣1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=﹣上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=﹣1,则a2016= .
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【题目】华联商场预测某品牌村衫能畅销市场,先用了8万元购入这种衬衫,面市后果然供不应求,于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫,所购数量是第一批购入量的2倍,但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按定价的八折销售,很快售完.
(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少?
(2)在这两笔生意中,华联商场共赢利多少元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
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【题目】在2018春季环境整治活动中,某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用5天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y关于x的函数关系式;
(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过25天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.
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