【题目】设a、b都表示有理数,规定一种新运算“Δ”:当a≥b时,aΔb=b2;当a<b时,aΔb=2a.例如:1Δ2=2×1=2;3Δ(-2)=(-2)2=4.
(1) (-3)Δ(-4) = ;
(2)求(2Δ3)Δ(-5);
(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求 (1Δx)Δx-(3Δx).
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【题目】某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加25%.
今年A,B两种型号车的进价和售价如下表:
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
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【题目】已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为________,点B表示的数为__________,点C表示的数为__________.
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒点3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
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【题目】将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.
⑴当a=9,b=3,AD=30时,长方形ABCD的面积是 ,S1﹣S2的值为 .
⑵当AD=40时,请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值;
⑶若AB长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S1﹣S2的值总保持不变,则a、b满足的什么关系?
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【题目】如图是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息,解答下列问题:
(1)用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S;
(2)小江家准备给房间重新铺设地砖.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元;卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W;
(3)在(2)的条件下,当a=6,b=4时,求W的值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,将△ABC沿对角线AC折叠,点B的对应点落在点E处,且点B,A,E在一条直线上,CE交AD于点F,则图中等边三角形共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )根.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数
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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)
解答下列问题:
(1)当x=2s时,y= cm2;当x=s时,y= cm2.
(2)当5≤x≤14 时,求y与x之间的函数关系式.
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出时x的值.
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.
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