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【题目】ab都表示有理数,规定一种新运算“Δ”:当ab时,aΔbb2;当ab时,aΔb2a.例如:1Δ22×123Δ(2)(2)24

1 (3)Δ(4)

2)求(2Δ3)Δ(5)

3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求 (1Δxx(3Δx)

【答案】(1)16(2)25(3)0

【解析】

1)先比较大小,然后按照题意进行求值即可;

2)先计算2Δ3,再计算(2Δ3)Δ(5)

3)根据数轴比较大小,然后根据题意进行化简计算.

解:(1)∵-3>4

(3)Δ(4) =(4) 2=16

2(2Δ3)Δ(5)

(2×2) Δ(5)

4Δ(5)

(5) 2

25

3)由数轴知 1x2

(1Δxx(3Δx)

(2Δx) (3Δx)

x2x2

0.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加25%.

今年AB两种型号车的进价和售价如下表:


1)求今年A型车每辆售价多少元?
2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?

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【题目】已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点PA出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
1)点A表示的数为________,点B表示的数为__________,点C表示的数为__________

2)当点P运动到B点时,点QA点出发,以每秒点3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,PQ两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.

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【题目】7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且ab

⑴当a9b3AD30时,长方形ABCD的面积是  S1S2的值为  

⑵当AD40时,请用含ab的式子表示S1S2的值;

⑶若AB长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S1S2的值总保持不变,则ab满足的什么关系?

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【题目】如图是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息,解答下列问题:

1)用含ab的代数式表示小江家的住房总面积S

2)小江家准备给房间重新铺设地砖.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元;卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含ab的代数式表示铺设地砖的总费用W

3)在(2)的条件下,当a6b4时,求W的值.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,B=60°,将ABC沿对角线AC折叠,点B的对应点落在点E处,且点BAE在一条直线上,CEAD于点F,则图中等边三角形共有(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】如图,AOB是一钢架,AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EFFGGH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )根.

A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数

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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?

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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)

解答下列问题:

(1)当x=2s时,y= cm2;当x=s时,y= cm2

(2)当5≤x≤14 时,求y与x之间的函数关系式.

(3)当动点P在线段BC上运动时,求出时x的值.

(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.

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