Question

【题目】将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．

⑴当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　　，S1﹣S2的值为　　．

⑵当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；

⑶若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？

Answer 1

【答案】（1）630；63；（2）160b﹣ab﹣40a；（3）a，b满足的关系是a＝4b．

【解析】

（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1-S2，根据S1-S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．

解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；

S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；

故答案为：630；63；

（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，

∴S2﹣S1＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab

=160b﹣ab﹣40a；

（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），

整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，

∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，

∴4b﹣a＝0，即a＝4b．

即a，b满足的关系是a＝4b．