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【题目】在等边AOB中,将扇形COD按图1摆放,使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段AC、BD也随之变化,设旋转角为α.(0<α≤360°)

(1)当OCAB时,旋转角α=   度;

发现:(2)线段ACBD有何数量关系,请仅就图2给出证明.

应用:(3)当A、C、D三点共线时,求BD的长.

拓展:(4)P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出线段PC的最大值与最小值.

【答案】(1)60或240;(2) AC=BD,理由见解析;(3);(4)PC的最大值=3,PC的最小值=﹣1.

【解析】分析:1)如图1易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时OCAB此时旋转角α=60°240°.

2)结论AC=BD.只要证明△AOC≌△BOD即可.

3)在图3、图4分别求解即可.

4)如图5由题意C在以O为圆心1为半径的⊙O上运动过点OOHABH直线OH交⊙OC′、C″,线段CB的长即为PC的最大值线段CH的长即为PC的最小值.易知PC的最大值=3PC的最小值=1

详解:(1)如图1中,∵△ABC是等边三角形∴∠AOB=COD=60°,∴当点D在线段AD和线段AD的延长线上时OCAB此时旋转角α=60°240°.

故答案为:60240

2)结论AC=BD理由如下

如图2中,∵∠COD=AOB=60°,∴∠COA=DOB.在AOC和△BOD∴△AOC≌△BODAC=BD

3①如图3ACD共线时OHACH

RtCOH中,∵OC=1COH=30°,CH=HD=OH=.在RtAOHAH==BD=AC=CH+AH=

如图4ACD共线时OHACH

易知AC=BD=AHCH=

综上所述ACD三点共线时BD的长为

4)如图5由题意C在以O为圆心1为半径的⊙O上运动过点OOHABH直线OH交⊙OC′、C″,线段CB的长即为PC的最大值线段CH的长即为PC的最小值.易知PC的最大值=3PC的最小值=1

练习册系列答案
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(1)在图中直接标出表示60°45°的角;

(2)写出点B、点C坐标;

(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s.请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(本小问中1.7)

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1)点A表示的数为________,点B表示的数为__________,点C表示的数为__________

2)当点P运动到B点时,点QA点出发,以每秒点3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,PQ两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.

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根据以上信息,整理分析数据如下:

平均成绩()

中位数()

众数()

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

(1)写出表格中a,b,c的值;

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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